少し前に、私はビリヤードチェスの駒の強さについて考えてみた。その結果、 円筒チェスとほとんど同じ強さであるように思われる。つまり、白のビリヤード チェスと黒の円筒チェスが戦ったら、かなり公平な試合になるはずである。
円筒チェスもビリヤードチェスも、非常に古い変則チェスであり、ともにBoyer に記されている。
円筒チェスを思い出してみると、盤面の右端と左端がくっついて円筒形になっ たものであり、g1のルークが右（東回り）に進むと、はじめにh1を通ってa1に到 達し、そこからb1へ、そしてその先へと進む。
ビリヤードチェスでは、駒は盤面の端ではねかえる。これから私が紹介する例 はすべて横ではねかえるようにしてあるが、もちろん上と下ではねかえることが できるようにしても良い。
Boyerのコピーが見当たらないので、そこに紹介されている通りのビリヤード チェスのルールを確認することが出来ない。しかし、私のあいまいで不完全な記 憶によれば、f1をスタートしたビショップはh3で跳ね返って、g4,f5と進んでい く。ナイトとポーンの非論理的で不正確なルールも記憶しているようだ。
公式なルールをなくしてしまったために、より良いビリヤードチェスのルール を考案する必要がでてきた。そこで、３つのビリヤードチェスのルールを提案す る。
ルール0：以下の特別なルールによって定められる場合を除いては、FIDEのチ ェスのルールはすべてそのまま適用される。
ルール１：駒は盤面の端をはねかえることができる。詳細は、公式なルールの後に 続く長くて散漫な文章に書いてある。基本原則は、入射角と反射角が等しいという ものである。
注意：運動の法則は尊重されなければならない。駒が一つの桝目を移動する力しか 持っていなければ、端をはねかえってもう一枡動くことはできない。
注意：駒を捕獲することで動きは止まる。駒を取った後に、端を跳ね返ってくることは できない。
h1のナイトが北北東に進もうとすると（h3の右の仮想的な桝目のことである）、 もちろん端を跳ね返ることになるが、どこに着地するのであろうか？
端がどこであるかを明確に知っていれば、これを説明することは簡単である。 これには、以下のように３つの可能性があることを示す。
ドイツでは、13時30分のことを"halb Zwei"、すなわち「2時の半分」と言う。 半分ビリヤードでは、端、すなわち跳ね返る地点は、盤面の端と、g1とh1を分ける線の 中間である。つまり、「クッション」は端の桝目の真ん中の中央の線である。
私の記憶が正しければ、これが伝統的なビリヤードチェスの跳ね返り地点である。 h1のビショップが北東に動くと、跳ね返らないのと同じ事になる（すでにクッションに いるので、単にg2, f3と北西に動くことになる）。g1からはh2, g3, f4, e5へと 動く。g1のナイトが東北東に動くと、g2に到着する。
私は、クッションがh1の中間にあるなどというこのルールは少し嫌いである。 もしもあなたが本物のビリヤードのテーブルを見たことがあれば、クッションが 桝目の中間にあるということは、ルークが下に落ちてしまうことを意味することに 気がつくであろう。
ビリヤード:00では、クッションは盤面の端という最も理論的な場所にある。
しかし、その結果驚くべき事が起きることに気がつくであろう。 ビショップがh1から北東に動くと、h2, g3, f4と動くことになる。 つまり、ビショップが動く桝目の色が変わってしまうのである。
ナイトが、g1から東北東に動くとh2に着くことになる。 また、h1から北北東に動くとh3に着き、東北東に動くとg2に着く。
ビリヤードチェスシリーズを完結するために、「半分超過ビリヤード」を説明する。 このルールでは、クッションは盤面の端から桝目半分だけ外側にある （もちろん、クッションをさらに外に置くことにより、かなり奇妙な効果を得ることができる）。
このルールでは、ビショップの色が変わらないので気に入っていただけるかもしれない。 ビショップのh1（訳注:f1であろう）からの通り道は、g2, h3, h5, g6, f7, e8である。
g1のナイトは東北東に動くことはできず、h1のナイトは北北東に動くことはできない。 h1のナイトが東北東に動くと、h2に到着する。
ルークは、この盤面を使っても何も得ることがないことに気がついたことでしょう。
実際、ルークチーム「Remarkable Rookies」はこのゲームでは非常に弱く、 ビショップチーム「Colorbound Clobberers」がとても強くなる。
ナイトが4つのいずれの端からも跳ね返ることができるようにした場合、
半分ビリヤードでは、ナイトについて何も特殊なことはない。
ビリヤード:00では、g1のナイトが東南東に動くとh1に到着し、h1のナイトが 東南東に動くとg1に到着する。
半分超過ビリヤードでは、ナイトについて何も特殊なことはない。
ビリヤード:00の近道の地図を作ることができる。このような図を簡単に作る ことができる。
f3 g3 h3 h3 g3 f3 f2 g2 h2 h2 g2 f2 f1 g1 h1 h1 g1 f1 f1 g1 h1 h1 g1 f1 f2 g2 h2 h2 g2 f2 f3 g3 h3 h3 g3 f3
ナイトが盤面から外に出ようとすると、どこに着地するかを簡単に知ることができる。